考研數(shù)學(xué)之21種解題思維定勢??佳袛?shù)學(xué)一直是不少考研黨的“老大難”,很多同學(xué)平時學(xué)本來就學(xué)的不明白,再一加上花里胡哨的題設(shè),更被搞得不知所措。今天整理的這21種思維定勢就是放松給數(shù)學(xué)小白們的福利,先“死記”,再通過刷題搞明白,來日考場必能“活用”。 一、高數(shù)解題的四種思維定勢 首句話:在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo),“不管三七二十一”,把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。 第二句話:在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時,則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。 第三句話:在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0,則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。 第四句話:對定限或變限積分,若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù),則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。 二、線性代數(shù)解題的八種思維定勢 首句話:題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān),則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。第二句話:若涉及到A、B是否可交換,即AB=BA,則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。第三句話:若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0,要證aA bE可逆,則先分解因子aA bE再說。第四句話:若要證明一組向量α1,α2,…,αS線性無關(guān),先考慮用定義再說。第五句話:若已知AB=0,則將B的每列作為Ax=0的解來處理。第六句話:若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值,聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。第七句話:若已知A的特征向量ξ0,則先用定義Aξ0=λ0ξ0處理一下再說。第八句話:若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣,則用定義處理一下再說。 三、概率解題的九種思維定勢 首句話:如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率,則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨立時,用對立事件的概率公式。 第二句話:若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復(fù)試驗,則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗,及其概率計算公式。 第三句話:若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生,則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵:尋找完備事件組 。第四句話:若題設(shè)中給出隨機變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化~N(0,1)來處理有關(guān)問題。 第五句話:求二維隨機變量(X,Y)的邊緣分布密度的問題,應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域,然后定出X的變化區(qū)間,再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線,先與區(qū)域邊界相交的為y的下限,后者為上限,而的求法類似。 第六句話:欲求二維隨機變量(X,Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率,應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計算,其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
第七句話:涉及n次試驗?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題,馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。即令X=X1 X2 …… Xn。 第八句話:凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機變量個數(shù))的問題,馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。 第九句話:若為總體X的一組簡單隨機樣本,則凡是涉及到統(tǒng)計量的分布問題,一般聯(lián)想到用卡方分布,t分布和F分布的定義進行討論。