考研數(shù)學(xué)之21種解題思維定勢?？佳袛?shù)學(xué)一直是不少考研黨的“老大難”，很多同學(xué)平時學(xué)本來就學(xué)的不明白，再一加上花里胡哨的題設(shè)，更被搞得不知所措。今天整理的這21種思維定勢就是放松給數(shù)學(xué)小白們的福利，先“死記”，再通過刷題搞明白，來日考場必能“活用”。 一、高數(shù)解題的四種思維定勢 首句話：在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。 第二句話：在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。 第三句話：在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。 第四句話：對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。 二、線性代數(shù)解題的八種思維定勢 首句話：題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。第二句話：若涉及到A、B是否可交換，即AB＝BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。第三句話：若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA bE可逆，則先分解因子aA bE再說。第四句話：若要證明一組向量α1,α2,…,αS線性無關(guān)，先考慮用定義再說。第五句話：若已知AB＝0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。第六句話：若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。第七句話：若已知A的特征向量ξ0，則先用定義Aξ0＝λ0ξ0處理一下再說。第八句話：若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。 三、概率解題的九種思維定勢 首句話：如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式；當(dāng)事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。 第二句話：若給出的試驗可分解成（0－1）的n重獨立重復(fù)試驗，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。 第三句話：若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵：尋找完備事件組 。第四句話：若題設(shè)中給出隨機變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化~N(0,1)來處理有關(guān)問題。 第五句話：求二維隨機變量（X，Y）的邊緣分布密度的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而的求法類似。 第六句話：欲求二維隨機變量（X，Y）滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
